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누구나 한 번쯤 손에 들고 있던 스마트폰을 놓쳐 본 경험이 있을 겁니다. 바닥에 떨어진 스마트폰을 집어들고 확인하는 그 순간, 깨진 액정을 보고 한숨을 쉬기도 하고, 흠집 하나 없는 멀쩡한 스마트폰을 보면 가슴을 쓸어내리기도 합니다. 그런데 왜 이런 차이가 생기는 걸까요? 얼마나 높은 곳에서 스마트폰을 떨어뜨렸는지, 스마트폰이 떨어진 바닥의 재질은 무엇인지, 스마트폰에 케이스가 끼워져 있었는지, 케이스가 있었다면 어떤 재료로 만들어진 제품인지에 따라 결과는 달라질 수 있습니다. 그리고 이러한 차이를 설명해 주는 물리량이 바로 운동량과 충격량입니다.

운동량은 운동을 하는 물체의 운동 정도를 나타내는 물리량으로, 물체의 질량과 속도에 비례합니다. 예를 들어 탁구공을 볼링공과 같은 속도로 굴린다고 해봅시다. 탁구공이 볼링공을 넘어뜨릴 수 있을까요? 아마 불가능할 겁니다. 탁구공은 질량인 너무 작아서 같은 속도로 굴러가는 볼링공에 비해 운동량이 훨씬 작기 때문입니다. 반대로 똑같은 자동차라도 속도에 따라 운동량은 크게 달라집니다. 학교 앞 어린이 보호 구역의 제한 속도를 시속 20~30km로 정한 것도 이 때문입니다. 같은 자동차라도 빠른 속도로 달릴수록 운동량이 커져서 멈추기 어렵습니다. 따라서 언제 아이가 뛰어들지 모르는 상황에서 빠른 속도로 달리는 것은 매우 위험한 일이지요.

여기서 한 가지 중요한 점이 더 있습니다. 운동량은 단순히 ‘얼마나 크게 움직이는가’만을 나타내는 것이 아니라, ‘어느 방향으로 움직이는가’까지 함께 나타내는 물리량입니다. 속도 자체가 크기 뿐 아니라 방향을 가진 물리량이므로, 속도에 비례하는 운동량 역시 방향을 나타내게 됩니다. 예를 들어 시속 50km로 달리는 자동차라도, 오른쪽으로 가는 경우와 왼쪽으로 가는 경우의 운동량은 서로 반대 방향으로 표현됩니다. 그래서 두 자동차가 같은 방향으로 달리다 충돌하는 경우와, 정면에서 마주 달리다 충돌하는 경우의 결과가 전혀 다르게 나타나는 것입니다.

그렇다면 운동량은 언제 변할까요? 바로 물체에 힘이 가해질 때입니다. 예를 들어 날아오는 공을 야구 방망이로 치면 공의 방향과 속도가 달라집니다. 이는 공의 운동량이 변했다는 것을 의미합니다. 이 때 야구 방망이를 세게 휘두를수록, 또 공과 방망이가 닿아 있는 시간이 길수록 공은 더 멀리, 더 빠르게 날아갑니다.

이처럼 얼마나 큰 힘이 얼마나 오랫동안 작용했는가에 따라 운동량이 변하는데, 그 변화를 설명해 주는 물리량이 바로 충격량입니다. 충격량은 힘과 시간의 곱으로 나타낼 수 있으며, 힘의 크기에 비례합니다. 이 때 힘은 크기 뿐 아니라 방향을 함께 가지는 물리량이므로 힘에 비례하는 충격량 역시 방향을 나타내는 물리량입니다. 따라서 충격량의 방향은 힘의 방향과 같습니다. 충격량은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

▲충격량 수식

즉, 충격이 가해질 때 작용한 힘의 크기와 그 힘이 작용한 시간의 곱이며, 이는 곧 운동량을 변화시키는 원인이 됩니다. 만약 충격을 받은 물체의 질량이 변하지 않는다면 운동량의 변화는 곧 속도의 변화로 나타납니다. 충격량에 대한 이해는 우리의 일상에서 아주 다양한 형태로 활용됩니다. 예를 들어 야구 경기를 보면 투수가 던진 공의 속도를 전광판에서 확인할 수 있는데, 어떤 어떤 투수는 시속 150km가 넘는 공을 던지기도 합니다. 이렇게 빠른 공을 포수가 맨손으로 잡는다면 어떻게 될까요? 아마 1회도 버티지 못하고 큰 부상을 입을 것입니다. 그래서 포수들은 두꺼운 글러브를 끼고 투수의 공을 받아냅니다.

여기서 중요한 점은, 같은 속도로 날아오는 공을 잡는다면 맨손으로 잡든 글러브를 낀 손으로 잡든 공의 운동량 변화량은 똑같다는 사실입니다. 공의 질량이 같고 속도 변화량도 같기 때문입니다. 차이는 ‘충돌 시간’에서 생깁니다. 글러브를 끼고 잡을 때는 공이 멈추는 데 걸리는 시간이 길어집니다. 포수가 손을 뒤로 빼면서 공을 받으면 충돌 시간은 더 늘어날 수 있습니다.

운동량의 변화량이 같은데 충돌 시간이 길어지면 어떤 일이 일어날까요? 운동량의 변화량, 즉 충격량이 같다면 물체에 작용하는 힘은 운동량이 변하는 시간에 반비례합니다. 쉽게 말해, 충돌 시간이 길어질수록 순간적으로 받는 힘, 즉 충격력은 작아집니다. 결국 손에 전해지는 힘의 크기가 줄어들기 때문에 포수는 다치지 않고, 수십, 수백 개의 공을 받아낼 수 있는 것입니다.

 

이러한 원리는 야구뿐 아니라 다양한 스포츠에도 적용됩니다. 피겨 스케이팅 선수가 점프 후 딱딱한 얼음 바닥에 착지할 때 무릎을 구부리는 것도 같은 원리입니다. 무릎을 굽히면 착지 시간이 길어지고, 그만큼 충돌할 때 받는 힘이 줄어듭니다. 따라서 무릎이나 발목 부상을 막기 위해서는 착지할 때 바른 자세를 취하는 것이 정말 중요합니다. 높이뛰기 경기장의 두꺼운 안전 매트 역시 선수가 바닥에 충돌하는 시간을 늘려서 착지할 때 받는 힘을 최소화합니다. 격투기 선수들의 보호 장치는 공격을 받을 때 압축되며 충돌 시간을 늘려줍니다. 덕분에 순간적으로 받는 힘이 줄어들어 선수의 신체를 보호할 수 있습니다.

교통 안전을 위한 장치들도 같은 원리를 이용합니다. 자동차의 범퍼는 일부러 잘 찌그러지도록 만들어져 충돌할 때 충돌 시간을 늘려주고, 충돌로 인한 충격을 줄여줍니다. 에어백 역시 충돌이 일어났을 때 순간적으로 부풀어 운전자가 운전대에 충돌하는 시간을 늘려주어 운전자의 큰 부상을 막아 줍니다. 이 원리는 일상에서도 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 깨지기 쉬운 물건을 포장할 때 사용하는 공기가 채워진 비닐이나 과자 봉지에 넣어주는 질소 기체 역시 충돌할 때 물건을 보호하기 위해 충돌 시간을 늘려주는 역할을 합니다.

이처럼 운동량과 충격량 사이의 관계는 단순히 교과서 속 개념에 머무르지 않습니다. 이러한 물리학의 원리는 우리의 안전과 편리한 생활을 위해 다양한 일상 속에서 적용되고 있으며, 과학이 단순한 이론이 아니라 우리의 삶과 밀접하게 연결되어 있다는 것을 보여줍니다.

Q.그림은 같은 높이에서 질량이 같은 달걀 A와 B를 동시에 가만히 놓아 방석과 나무 바닥에 각각 떨어뜨리는 모습을 나타낸 것이고, 그래프는 달걀 A와 B가 충돌하는 동안 받은 힘의 크기를 순서 없이 나타낸 것이다.

㉠과 ㉡은 A가 받은 힘과 B가 받은 힘을 순서 없이 나타낸 것이고 S1과 S2 는 곡선 ㉠과 ㉡의 아랫부분의 넓이이다. 단, 공기 저항은 무시한다. 이에 대한 옳은 설명에는 ‘○’를, 옳지 않은 설명에는 ‘×’를 표시하시오.

① 운동량의 변화량은 A와 B가 같다. (○, ×)
② ㉠은 A이다.(○, ×)
③ S1과 S2는 서로 같다.(○, ×)
④ 충돌하는 동안 받은 평균 힘의 크기는 B가 A의 2.5배이다.(○, ×)

A.○, ×, ○, ○

해설(1) A와 B를 같은 높이에서 떨어뜨렸으므로 충돌하기 직전 A와 B의 속력이 같다. 따라서 충돌하기 직전 A와 B의 운동량이 같으며, 충돌 후 A와 B가 모두 멈추었으므로 A와 B의 운동량의 변화량은 같다.
(2) 푹신한 방석은 충돌하는 시간을 늘려준다. 따라서 충돌 시간이 긴 ㉡이 A이다.
(3) A와 B의 운동량의 변화량이 같으므로 A와 B의 충격량은 서로 같다. A와 B가 받은 힘에 시간을 곱한 값이 충격량이므로 S1은 B가 받은 충격량이고, S2는 A가 받은 충격량이다. 따라서 S1과 S2는 서로 같다.
(4) A와 B가 받은 충격량은 같은데 충격력을 받은 시간이 다르다. A가 힘을 받은 시간(5t)이 B가 힘을 받은 시간(2t)의 2.5배이므로, 충돌하는 동안 받은 평균 힘의 크기는 B가 A의 2.5배이다.

 

Q.그림 (가)는 마찰이 없는 수평면에서 5m/s의 속력으로 직선 운동하는 질량 2kg인 물체에 운동 방향과 반대 방향으로 힘을 작용한 모습을 나타낸 것이고, 그림 (나)는 이 물체에 작용하는 힘의 크기를 시간에 따라 나타낸 것이다.

(가)

 

(나)

(1) 힘이 작용한 후 1초가 경과했을 때 이 물체의 운동량을 구하시오.
(2) 이 물체가 3초 동안 받은 충격량을 구하시오.
(3) 힘이 작용한 후 3초가 경과했을 때 이 물체의 속력을 구하시오.

A.9kg‧m/s, 9N‧s, 0.5m/s이다.

해설(1) 힘이 작용하기 전 이 물체의 운동량은 2kg×5m/s=10kg‧m/s이다. 1초동안 받은 충격량의 크기는 1N‧s이므로 운동량의 변화량 1kg‧m/s이다. 따라서 힘이 작용한 후 1초가 경과했을 때 이 물체의 운동량은 10-1=9kg‧m/s이다.
(2) 이 물체가 3초 동안 받은 충격량의 크기는 N‧s이다.
(3) 힘을 받기 전 운동량은 10kg‧m/s이고, 힘이 작용한 3초 동안 운동량의 변화량은 9kg‧m/s이다. 따라서 3초가 경과했을 때 이 물체의 운동량은 1kg‧m/s이고, 이 물체의 질량은 2kg이므로 속력은 0.5m/s이다.

 

① 커플이 싱글보다 안전한 이유(기사클릭)

과학동아 2006년 9월호

 

해설: 자동차가 정면 충돌하는 상황을 통해 운동량의 개념, 질량과 속도 변화의 관계에 대해 이해할 수 있습니다.

 

② 네, 그래서 이과가 엘리베이터에서 살아남아 봤습니다(기사클릭)

과학동아 2023년 5월호

해설: 엘리베이터가 낙하 사례를 통해 충격량은 속도 변화에 빌례하며, 같은 충격량이라도 충돌 시간이 길어질수록 충격력의 크기는 감소한다는 사실을 알 수 있습니다.